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2019甘肃事业单位数量关系:容斥问题的“万能”公式

时间:2019-08-07 12:01:03|来源:甘肃事业单位考试网

甘肃事业单位考试网为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试!今天为大家带来2019甘肃事业单位数量关系之《容斥问题的“万能”公式》!可以帮助各位考生顺利备考!

容斥问题一直是公务员考试备考中不可缺少的一部分。很多同学在做容斥问题,尤其是三者容斥问题的时候常常会考虑不周,缺了一个部分又多了一个部分。所以接下来要给大家提供一个万能型的容斥公式,所有的三者容斥问题就迎刃而解了。

如图所示,我们用同一字母表示同一属性的区域。斜线部分:表示只喜欢一者,用“a”来表示;打点部分:表示只喜欢两者,用“b”来表示;空白部分:表示三者都喜欢,用“c”来表示;而集合外的部分表示三者都不喜欢,用“d”来表示。

因此,根据图形,就有了以下几个公式:

1.a+b+c+d=I(只喜欢1者+只喜欢2者+3者都喜欢+3者都不喜欢=总集)

2.a+2b+3c=A+B+C(三个集合相加时,喜欢1者的部分加了1次,2者的部分加了2次,喜欢3者的部分加了3次)

3.b+3c=X+Y+Z(题目中的固定表达方式为喜欢A和B的有X人、喜欢A和C的有Y人,喜欢B和C的有Z人)

那么我们接下来就利用这个公式来练习几道题目:

例1某专业有若干学生,现开设有甲、乙、丙三门选修课。有40人选修甲课程、36人选修乙课程、30人选修丙课程,兼选甲、乙课程的有28人、兼选甲、丙两门课程的有26人、兼选乙、丙两门课程的有24人、甲乙丙三门课程均选的有20人,三门课程均未选的有2人。该专业共有学生多少人?

A .48 B. 50 C. 52 D.54

解析:直接套用公式:

(1)根据题中“有40人选修甲课程、36人选修乙课程、30人选修丙课程” 得:a+2b+3c=40+36+30=106(2)根据题中“兼选甲、乙课程的有28人、兼选甲、丙两门课程的有26人、兼选乙、丙两门课程的有24人”得:b+3c=28+26+24=78(3) 根据题中“甲乙丙三门课程均选的有20人”得:c=20(4)根据题中“三门课程均未选的有2人”得:d=2.最终求出总集I=a+b+c+d=10+18+20+2=50人,所以答案为B

例2 某服装公司就消费者对红、黄、蓝三种颜色的偏好情况进行市场调查、共抽取了40名消费者、发现其中有20人喜欢红色、20人喜欢黄色、15人喜欢蓝色,至少喜欢两种颜色的有19人,喜欢三种颜色的有3人,问三种颜色都不喜欢的几个人?

A. 1 B.3 C.5 D.7

解析:套用公式:

(1)根据题中“共抽取了40名消费者” a+b+c+d=40(2)根据题中“发现其中有20人喜欢红色、20人喜欢黄色、15人喜欢蓝色” a+2b+3c=20+20+15=55(3)根据题中“至少喜欢两种颜色的有19人”b+c=19(4)根据题中“喜欢三种颜色的有3人”c=3.求d=?根据列出的四个式子,可求得d=40-14-16-3=7人 答案选B

通过这两道题目,同学们可以发现,掌握好这个公式,题目中的每句话就可以列出一个式子,就可以达到机械化解题的效果,减少思考时间。因此,在考试的时候碰到容斥问题,是必拿分的题目哦。

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